Sondages

Théorèmes de la limite centrale fonctionnels pour les plans de sondages à une phase

H. Boistard, H.P. Lopuhaä et A. Ruiz-Gazen,

article paru dans Annals of Statistics, vol. 45, n. 4, p. 1728-1758, 2017.

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Pour une inférence jointe sous le modèle et le plan de sondage, nous établissons des théorèmes de la limite centrale pour le processus empirique de Horvitz-Thompson et le processus empirique de Hájek centrés par leur moyenne sous la population finie et par leur moyenne sous le modèle de super-population, dans le cadre des sondages. Les résultats peuvent s’appliquer à des plans de sondage génériques et nécessitent uniquement des conditions sur les corrélations à certains ordres. Nous appliquons nos résultats à une fonctionnelle statistique différentiable au sens de Hadamard et nous illustrons son comportement asymptotique par des simulations.

Approximation des probabilités d’inclusion en échantillonnage réjectif et applications à des corrélations d’ordre supérieur

H. Boistard, H.P. Lopuhaä et A. Ruiz-Gazen,

Article paru dans Electronic Journal of Statistics, vol. 6, p. 1967–1983, 2012.
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Cet article est consacré à l’échantillonnage réjectif. Nous donnons un développement des probabilités d’inclusion jointes d’ordre quelconque en termes de probabilités d’inclusion d’ordre un, étendant des résultats de Hájek (1964) et Hájek (1981) et rendant plus précis le terme de reste. Utilisant la même méthode que Hájek (1981), la preuve est basée sur les développements de Edgeworth. Le résultat principal est appliqué pour déduire des bornes sur les corrélations d’ordre supérieur, nécessaires à la consistance et à la normalité asymptotique de plusieurs estimateurs complexes.