Thèse sous la direction de Eustasio del Barrio et Fabrice Gamboa, soutenue le 16 juillet 2007 à Valladolid, devant le jury composé de MM. Jean-Marc Azaïs, Bernard Bercu, Eustasio del Barrio, Fabrice Gamboa et Carlos Matrán.
Cette thèse comporte trois parties. Dans une première partie, nous étudions certaines propriétés asymptotiques des intégrales multiples par rapport au processus empirique. La seconde partie est consacrée à l’étude de l’efficacité asymptotique du test de Wasserstein. L’équivalence de la statistique de Wasserstein avec une intégrale double par rapport au processus empirique permet d’appliquer les résultats asymptotiques de la première partie. Une étude de simulation complète l’étude de la puissance asymptotique. La troisième partie aborde les grandes déviations des L-statistiques. Un théorème de grandes déviations est obtenu en utilisant la topologie de la distance de Wasserstein sur l’espace des mesures, sous des conditions d’extrêmes.