Estimación robusta de la escala y de la función de autocovarianza de procesos gaussianos en corta y larga memoria

C. Lévy-Leduc, H. Boistard, E. Moulines, M. S. Taqqu y V. A. Reisen.

Artículo publicado en Journal of Time Series Analysis, vol. 32, n. 2, p. 135-156, 2011. Descargar una versión del artículo.

Una propiedad deseable de un estimador de autocovarianza es la robustez a la presencia de datos atípicos aditivos. Es conocido que la autocovarianza muestral, por estar basada en momentos, no tiene esta propiedad. Por tanto, el uso de un estimador de autocovarianza que sea robusto a los datos atípicos aditivos puede ser muy útil para la modelisación de series temporales. En este artículo, las propiedades asintóticas de la escala robusta y de unos estimadores de autocovarianza propuestos en Rousseeuw y Croux (1993) y Ma y Genton (2000) se establecen para procesos Gaussianos en el marco de la dependencia corta y larga. Se muestra que en el marco de la dependencia cortz, el estimador robusto es asintóticamente normal con tasa \sqrt{n}, donde n es el número de observaciones. Una expresión explícita de la varianza asintótica es dada también y comparada con la varianza asintótica del estimador de autocovarianza clásico. En el marco de la dependencia larga, la distribución límite tiene el mismo comportamiento que el estimador de autocovarianza clásico con un límite Gaussiano y la tasa \sqrt{n} cuando el parámetro de Hurst parameter H es inferior a 3/4 y con un límite no Gaussiano perteneciendo al segundo caos de Wiener con tasa dependiendo del parámetro de Hurst cuando H\in (3/4, 1). Unos experimentos de Monte Carlo ilustran las proposiciones y los datos del río Nilo son analizados a modo de aplicación. Los resultados teóricos y la prueba empírica impulsan un uso de los estimadores robustos como una alternativa para estimar la estructura de dependencia de procesos Gaussianos.