Propiedades asintóticas de U-procesos en larga memoria

C. Lévy-Leduc, H. Boistard, E. Moulines, M. S. Taqqu y V. A. Reisen.

Artículo publicado en Annals of Statistics, vol. 39, n. 3, p. 1399-1426, 2011. Descargar una versión en pdf.

Sea (X_i)_{i\geq1} un proceso Gaussiano de media zero con covarianzas \rho(k) = E(X_1X_{k+1}) que satisface:
\rho(0=1 y \rho(k)=k^{-D}L(k) donde D está en (0,1) y L es de variaciones lentas en el infinito. Consideremos el U-proceso \{U_n(r), r \in I\} definido por
U_n(r)=\frac{1}{n(n-1)}\sum_{1\leq i\neq j \leq n}\mathbb{1}_{\{G(X_i,X_j\leq r\}},
donde I es un intervalo incluido en \mathbb{R} y G es una función simétrica. En este artículo, proveemos teoremas centrales y no centrales de le límite para U_n. Se usan para deducir en el marco de la dependencia larga, propiedades nuevas de numerosos estimadores conocidos como el estimador de Hodges- Lehmann, que es un estimador de localización robusto, el estadístico de rango signado de Wilcoxon, la integral de correlación empírica y un estimador de escala robusto asociado. Estos estimadores robustos tienen las mismas distribuciones asintóticas que los estimadores clásicos asociados de escala. Las distribuciones límites se expresan mediante integrales de Wiener-Itô múltiples.